ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 115915
Условие
AB — хорда окружности, делящая её на два сегмента.
M и N середины дуг, на которые делят окружность
точки A и B . При повороте вокруг точки A на
некоторый угол точка B переходит в точку B' , а
точка M — в точку M' . Докажите, что отрезки,
соединяющие середину отрезка BB' с точками M' и
N , перпендикулярны.
Решение
Обозначим
Пусть прямые BB' и MM' пересекаются в точке N' . Тогда значит, четырёхугольник AMN'B вписанный, поэтому точка N' лежит на данной окружности. При этом MN — диаметр окружности, значит, Пусть R — радиус окружности. Тогда а т.к. равнобедренные треугольники AMM' и ABB' подобны, то поэтому Кроме того, значит, треугольники M'MN и DBN подобны, поэтому Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке