Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что площадь треугольника равна произведению трёх его сторон, делённому на учетверённый радиус окружности, описанной около треугольника, т.е.

где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус его описанной окружности.

   Решение

---

Ненулевые числа a, b, c таковы, что каждые два из трёх уравнений  ax¹¹ + bx⁴ + c = 0,  bx¹¹ + cx⁴ + a = 0,  cx¹¹ + ax⁴ + b = 0  имеют общий корень. Докажите, что все три уравнения имеют общий корень.

   Решение

---

Точки K и L – середины сторон АВ и ВС правильного шестиугольника АВСDEF. Отрезки KD и LE пересекаются в точке М. Площадь треугольника DEM равна 12. Найдите площадь четырёхугольника KBLM.

   Решение

Темы:    [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Точки K и L – середины сторон АВ и ВС правильного шестиугольника АВСDEF. Отрезки KD и LE пересекаются в точке М. Площадь треугольника DEM равна 12. Найдите площадь четырёхугольника KBLM.

Решение

Так как четырёхугольник KBCD является образом четырёхугольника LCDE при повороте вокруг центра АВСDEF на угол 60°, то эти четырёхугольники равны, а значит, и равновелики (см. рис.). Вычитая из площади каждого из них площадь четырёхугольника LCDM, получим, что  S_KBLM = S_DEM = 12.

Ответ

12.

Источники и прецеденты использования