Задача 116029

Темы:    [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Произволов В.В.

Концы N хорд разделили окружность на 2N дуг единичной длины. Известно, что каждая из хорд делит окружность на две дуги чётной длины.
Докажите, что число N чётно.

Решение

Раскрасим концы хорд поочередно в белый и чёрный цвета. Хорды соединяют концы одного цвета. Значит, N белых концов разбились на пары, и N чётно.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2010/2011
Номер	32
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	5