Условие
Даны две точки и окружность. С помощью циркуля и линейки
проведите через данные точки две секущие, хорды которых внутри
данной окружности были бы равны и пересекались бы под данным
углом α .
Решение
Предположим, что задача решена. Пусть прямая l1 , проходящая
через точку A , пересекает данную окружность в точках M и N , а
прямая l2 , проходящая через данную точку B , — в точках P и Q .
Равные хорды равноудалены от центра окружности, поэтому при повороте
вокруг центра O окружности на угол α , переводящем середину
хорды PQ в середину хорды MN , хорда PQ перейдёт в хорду MN ,
прямая l2 — прямую l1 , а точка B — в точку B1 ,
лежащую на прямой l1 .
Отсюда вытекает следующий способ построения.
Строим образ B1 точки B при повороте на данный угол α . Тогда
прямая AB1 — одна из искомых прямых. Проведя через точку B прямую
под углом α к построенной, получим вторую искомую прямую.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6702 |
