Условие
С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник,
у которого одна из вершин была в данной точке, а две другие —
на двух данных окружностях.
Решение
Предположим, что вершины B и C равностороннего треугольника ABC
лежат на данных окружностях S1 и S2 соответственно, а
вершина A совпадает с данной точкой, лежащей вне окружностей.
При повороте на угол 60o вокруг точки A , переводящем
вершину B в вершину C , центр O1 окружности S1 перейдёт
в точку O1' , окружность S1 — в окружность S1' с центром
O1' , проходящую через точку C .
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образ O1'
центра O1 данной окружности S1 при повороте вокруг данной
точки A на угол 60o или -60o . Если при этом повороте
образ окружности S1 пересекает вторую данную окружность S2 ,
то каждая точка C пересечения является второй вершиной искомого
равностороннего треугольника. Тогда вершина B — образ точки C
при повороте вокруг точки A в противоположном направлении.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6706 |
