Задача 116117

Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте на сторонах BC и CD параллелограмма ABCD точки M и N так, чтобы угол при вершине A равнобедренного треугольника MAN был равен α .

Решение

Предположим, что нужные точки M и N построены. Пусть AM = AN , MAN = α . При повороте на угол α относительно точки A , переводящем точку N в точку M , прямая CD переходит в прямую, пересекающую отрезок BC в точке M .
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образ прямой CD при повороте относительно точки A на данный угол α . Точка пересечения построенной прямой с отрезком BC (если она существует) есть искомая точка M .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6711