Условие
С помощью циркуля и линейки впишите квадрат в данный
параллелограмм.
Решение
Пусть вершины K , L , M и N квадрата KLMN лежат на
сторонах соответственно AB , BC , CD и AD параллелограмма
ABCD (вершины перечислены по часовой стрелке).
Известно, что в таком случае центры квадрата и параллелограмма
совпадают. Пусть O — их общий центр. При повороте на угол 90o
вокруг точки O квадрат KLMN переходит в себя. Вершина N , лежащая
на стороне AD параллелограмма, переходит в вершину M , лежащую на стороне
CD . При этом прямая AD переходит в перпендикулярную ей прямую,
проходящую через точку M .
Отсюда вытекает следующий способ построения. Повернём на 90o прямую
AD вокруг центра O параллелограмма. Получим прямую, перпендикулярную AD .
Если эта прямая пересекает сторону CD в точке M , то M — вершина
искомого квадрата. Тогда прямая MO пересекает сторону AB в противоположной
вершине K искомого квадрата. Прямая, проходящая через точку O перпендикулярно
KM , пересекает стороны противоположные стороны AD и BC данного
параллелограмма в вершинах N и L искомого квадрата.
Если образ прямой AD при рассматриваемом повороте не пересекает отрезок CD ,
то задача не имеет решений.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6715 |
