Условие
С помощью циркуля и линейки впишите квадрат в данный
параллелограмм.
Решение
Пусть вершины
K ,
L ,
M и
N квадрата
KLMN лежат на
сторонах соответственно
AB ,
BC ,
CD и
AD параллелограмма
ABCD (вершины перечислены по часовой стрелке).
Известно, что в таком случае центры квадрата и параллелограмма
совпадают. Пусть
O — их общий центр. При повороте на угол
90
o
вокруг точки
O квадрат
KLMN переходит в себя. Вершина
N , лежащая
на стороне
AD параллелограмма, переходит в вершину
M , лежащую на стороне
CD . При этом прямая
AD переходит в перпендикулярную ей прямую,
проходящую через точку
M .
Отсюда вытекает следующий способ построения. Повернём на
90
o прямую
AD вокруг центра
O параллелограмма. Получим прямую, перпендикулярную
AD .
Если эта прямая пересекает сторону
CD в точке
M , то
M — вершина
искомого квадрата. Тогда прямая
MO пересекает сторону
AB в противоположной
вершине
K искомого квадрата. Прямая, проходящая через точку
O перпендикулярно
KM , пересекает стороны противоположные стороны
AD и
BC данного
параллелограмма в вершинах
N и
L искомого квадрата.
Если образ прямой
AD при рассматриваемом повороте не пересекает отрезок
CD ,
то задача не имеет решений.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6715 |
