Задача 116196

Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Заславский А.А.

Диагонали вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке K.
Докажите, что касательная в точке K к описанной окружности треугольника ABK, параллельна CD.

Решение

Угол между проведённой касательной MK и хордой BK равен вписанному углу BAK (см. рис.). Kроме того,  ∠CDB = ∠BAC = ∠BAK.  Tаким образом,  ∠MKB = ∠CDB,  следовательно,  MK || CD.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер	04 (2006 год)
Дата	2006-04-2
класс
Класс	8-9 класс
задача
Номер	1