Задача 116354

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Условие

В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BL и AK пересекаются в точке O. Найдите площадь четырёхугольника CKOL.

Решение

Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, т.е. , а т.к. AC = b, то

Аналогично,

BO – биссектриса треугольника AKB, поэтому

Тогда

Следовательно,

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2932