Выбрано 6 задач 
Убрать все задачи
На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны точки A1 и C1 соответственно. Отрезки AC1 и CA1 пересекаются в точке P .
Описанные окружности треугольников AA1P и CC1P вторично пересекаются в точке Q , лежащей внутри треугольника ACD .
Докажите, что PDA=
QBA .
Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем BM = 3AM и CN = 3AN. Докажите, что MN || BC и найдите MN, если BC = 12.
Можно ли четырьмя плоскостями разрезать куб с ребром 1 на части так, чтобы для каждой из частей расстояние между любыми двумя её точками было:
а) меньше 4/5;
б) меньше 4/7?
Предполагается, что все плоскости проводятся одновременно, куб и его части не двигаются.
На плоскости дан квадрат и точка Р. Могут ли расстояния от точки Р до вершин квадрата оказаться равными 1, 1, 2 и 3?
Найти скорость и длину поезда, если известно, что он проходит мимо неподвижного наблюдателя в течение 7 секунд и затратил 25 секунд, чтобы проехать вдоль платформы длиной в 378 м.
В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Докажите, что АВ > AD.
|
|
 |
Условие
В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Докажите, что АВ > AD.
Решение
Замечания
Аналогично можно доказать, что ВС > CD.
