Задача 116579
|
|
 |
Условие
На доске написаны несколько чисел. Известно, что квадрат каждого записанного числа больше произведения любых двух других записанных чисел. Какое наибольшее количество чисел может быть на доске?
Решение
Предположим, что чисел хотя бы четыре, и a – число с минимальным модулем. Из остальных чисел хотя бы два имеют один знак. Обозначим их b и c; тогда bc = |bc| ≥ |a²| = a², что противоречит условию.
Пример трёх чисел, удовлетворяющих условию: 1, 2, –3.
Ответ
3 числа.
