ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116616
Темы:    [ Площадь трапеции ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Площадь параллелограмма ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Медиана делит площадь пополам ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

В трапеции ABCD  (AD || BC)  из точки Е – середины CD провели перпендикуляр EF к прямой AB. Найдите площадь трапеции, если  АВ = 5,  EF = 4.


Решение

  Достаточно доказать, что площадь трапеции в два раза больше площади треугольника ABE (которая равна 10).

  Первый способ. Проведём через точку Е прямую, параллельную боковой стороне АВ, и отметим точки P и Q её пересечения с прямыми AD и ВС соответственно (см. рис.).

  ABQP – параллелограмм. Кроме того, треугольники PED и QEC равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам), значит, равны и их площади. Таким образом,  SABCD = SABQP = 2 SABE.

  Второй способ. Пусть – точка пересечения прямых ВE и AD. Треугольники ВEС и GED равны, поэтому  SABCD = SABG = 2 SABE.

  Третий способ. См. решение задачи 54964.


Ответ

20.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2011/12
класс
1
Класс 10
задача
Номер 10.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .