Версия для печати
Убрать все задачи

---

На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых.
Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.

   Решение

Темы:    [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Обход графов ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Кузнечик умеет прыгать только ровно на 50 см. Он хочет обойти 8 точек, отмеченных на рисунке (сторона клетки равна 10 см). Какое наименьшее количество прыжков ему придётся сделать? (Разрешается посещать и другие точки плоскости, в том числе не узлы сетки. Начинать и заканчивать можно в любых точках.)

Решение

  Пример. Маршрут FABGQEDCH изображен на рис. слева (Q – вершина равнобедренного треугольника с основанием GE и стороной 50 см).

  Оценка. Чтобы за семь прыжков посетить все восемь отмеченных точек, кузнечик должен был бы начать в одной из отмеченных точек и каждым прыжком попадать в новую отмеченную точку. Все точки E, F, G, H не могут быть концами маршрута. Однако на расстоянии 5 от каждой из точек E, F, G, H есть только одна отмеченная точка (D, A, B, C соответственно, см. рис. справа).

Ответ

8 прыжков.

Источники и прецеденты использования