Условие
Кузнечик умеет прыгать только ровно на 50 см. Он хочет обойти 8 точек, отмеченных на рисунке (сторона клетки равна 10 см). Какое наименьшее количество прыжков ему придётся сделать? (Разрешается посещать и другие точки плоскости, в том числе не узлы сетки. Начинать и заканчивать можно в любых точках.)
Решение
Пример. Маршрут FABGQEDCH изображен на рис. слева (Q – вершина равнобедренного треугольника с основанием GE и стороной 50 см).
Оценка. Чтобы за семь прыжков посетить все восемь отмеченных точек, кузнечик должен был бы начать в одной из отмеченных точек и каждым прыжком попадать в новую отмеченную точку. Все точки
E, F, G, H не могут быть концами маршрута. Однако на расстоянии 5 от каждой из точек
E, F, G, H есть только одна отмеченная точка (
D, A, B, C соответственно, см. рис. справа).
Ответ
8 прыжков.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Московская математическая олимпиада |
|
год |
|
Номер |
75 |
|
Год |
2012 |
|
класс |
|
Класс |
8 |
|
задача |
|
Номер |
2 |
