Выбрано 8 задач 
Убрать все задачи
Найдите наименьшее натуральное n, для которого число nn не является делителем числа 2008!.
Докажите, что первые цифры чисел вида 22n образуют непериодическую последовательность.
Докажите, что если боковые рёбра пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, то в основании лежит вписанный многоугольник, а высота пирамиды проходит через центр описанной окружности этого многоугольника.
Дан остроугольный треугольник ABC. Точки M и N – середины сторон AB и BC соответственно, точка H – основание высоты, опущенной из вершины B. Описанные окружности треугольников AHN и CHM пересекаются в точке P (P ≠ H). Докажите, что прямая PH проходит через середину отрезка MN.
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Найдите радиус сферы, касающейся: а) рёбер AB , AA1 , AD и плоскости B1CD1 ; б) рёбер AB , AA1 , AD и прямой CD1 .
Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.
Дан треугольник ABC, в котором AB > BC. Касательная к его описанной окружности в точке B пересекает прямую AC в точке P. Точка D симметрична точке B относительно точки P, а точка E симметрична точке C относительно прямой BP. Докажите, что четырёхугольник ABED – вписанный.
B ряд лежат 1000 конфет. Сначала Вася съел девятую конфету слева, после чего съедал каждую седьмую конфету, двигаясь вправо. После этого Петя съел седьмую слева из оставшихся конфет, а затем съедал каждую девятую из них, также двигаясь вправо. Сколько конфет после этого осталось?
|
|
 |
Условие
B ряд лежат 1000 конфет. Сначала Вася съел девятую конфету слева, после чего съедал каждую седьмую конфету, двигаясь вправо. После этого Петя съел седьмую слева из оставшихся конфет, а затем съедал каждую девятую из них, также двигаясь вправо. Сколько конфет после этого осталось?
Решение
Вася начал с девятой конфеты слева, значит, из 992 конфет он съедал по одной конфете из каждых семи (первую из каждой "семёрки"). Так как
992 : 7 = 141 (остаток 5), то Вася съел 142 конфеты. После этого осталось 858 конфет.
Петя начал с седьмой конфеты слева, то есть из 852 конфет он съедал по одной конфете из каждых девяти (первую из каждой "девятки"). Так как
852 : 9 = 94 (остаток 6), то Петя съел 95 конфет.
Таким образом, осталось 763 конфеты.
Ответ
763 конфеты.
