Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

   Решение

В равносторонний треугольник со стороной a вписана окружность. К окружности проведена касательная, отрезок которой внутри треугольника равен b.
Найдите площадь треугольника, отсечённого этой касательной.

   Решение

Бумажный прямоугольный треугольник АВС перегнули по прямой так, что вершина С прямого угла совместилась с вершиной В и получился четырёхугольник. В каких отношениях точка пересечения диагоналей четырёхугольника делит эти диагонали?

   Решение

В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок.

   Решение

Тема:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Прислать комментарий

Условие

В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок.

Решение

Перед нами миллион ``кроликов''-елок и, увы, всего лишь 600001 клетка с номерами от 0 до 600000. Каждый ``кролик''-елка сажается нами в клетку с номером, равным количеству иголок на этой елке. Так как ``кроликов'' гораздо больше, чем клеток, то в какой-то клетке сидит по крайней мере два ``кролика'' - если бы в каждой сидело не более одного, то всего ``кроликов''-елок было бы не более 600001 штук. Но ведь, если два ``кролика''-елки сидят в одной клетке, то количество иголок у них одинаково.

Источники и прецеденты использования