В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше  m² + 1  точек с целыми координатами.
Докажите, что в нём найдутся  m + 1  точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.

   Решение

Обозначим через S(m) сумму цифр натурального числа m. Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных n, что  S(3ⁿ) ≥ S(3ⁿ⁺¹).

   Решение

Можно ли доску размером 5×5 заполнить доминошками размером 1×2?

   Решение

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Можно ли доску размером 5×5 заполнить доминошками размером 1×2?

Решение

Общее количество клеток (25) не делится на 2, а каждая доминошка покрывает две клетки.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования