Задача 30299

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

Условие

Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.

Решение

Ясно, что все эти числа равны ±1. Сумма может равняться нулю, только если единиц и минус единиц поровну – по 11. Но тогда их произведение равнялось бы –1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	018
книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	1
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	14
Кружок
Название	Кировская ЛМШ
класс
Класс	6
год
Год	2000 год
Место проведения	Вишкиль
занятие
Номер	Чётность-2
Название	Чётность-2
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	07