ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30711
Темы:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2n–1 способами.


Решение 1

Зафиксируем один из предметов – a. Разобьём все возможные подмножества предметов на пары: в каждой паре одно из подмножеств содержит a, а второе – нет; а в остальном они совпадают. В каждой паре одно из подмножеств – "чётное", а второе – "нечётное". Поэтому количество "чётных" подмножеств составляет половину от количества всех подмножеств, а их 2n (см. задачу 30708).


Решение 2

Сумма чисел, стоящих на чётных местах в n-й строке треугольника Паскаля, равна сумме чисел, стоящих на нечётных местах той же строки (см. решение 2 задачи 30712).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 11
Название Комбинаторика-2
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 025

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .