Задача 30807

Темы:    [ Обход графов ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Автор: Авилов Н.И.

Можно ли составить решётку, изображённую на рисунке
  а) из пяти ломаных длины 8?
  б) из восьми ломаных длины 5?
(Длина стороны клетки равна 1.)

Решение

а) В каждой нечётной вершине должен быть конец одной из ломаных. Но нечётных вершин 12, а концов только 10.

б) См. рис.

Ответ

а) Нельзя;  б) можно.

Замечания

Задача впервые появилась на финальном этапе Всероссийской олимпиады по математике 1983 года.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	13
Название	Графы-2
Тема	Теория графов
задача
Номер	029