Задача 30809

Темы:    [ Обход графов ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что связный граф с 2n нечётными вершинами можно нарисовать, оторвав карандаш от бумаги ровно  n –1  раз и не проводя никакое ребро дважды.

Решение

Разобьём нечётные вершины на пары и каждую пару соединим новым ребром. Согласно задаче 30806 полученный граф можно обойти по циклу. Удалив новые рёбра, мы разобьём цикл на n частей.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	13
Название	Графы-2
Тема	Теория графов
задача
Номер	031