Задача 30811

Темы:    [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее чем с 68 другими.
Докажите, что среди них найдутся четверо, имеющие одинаковое число знакомых.

Решение

Предположим противное. Тогда для каждого числа от 68 до 101 есть ровно три человека, имеющие такое число знакомых. Но тогда количество людей, имеющих нечётное число знакомых, нечётно. Противоречие.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	13
Название	Графы-2
Тема	Теория графов
задача
Номер	033