Задача 30846

Тема:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что  2¹⁰⁰ + 3¹⁰⁰ < 4¹⁰⁰.

Решение

  Первый способ.  

  Второй способ. Согласно неравенству Бернулли (см. задачу 30899)   (⁴/₃)¹⁰⁰ > 1 + ¹⁰⁰/₃ > 34 > 2,  значит,  4¹⁰⁰ > 2·3¹⁰⁰ > 2¹⁰⁰ + 3¹⁰⁰.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	003