Клетчатая плоскость раскрашена в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. Затем белые клетки снова раскрашены в красный и синий цвета так, чтобы клетки, соседние по углу, были разноцветными. Пусть l – прямая, не параллельная сторонам клеток. Для каждого отрезка I, параллельного l, посчитаем разность сумм длин его красных и синих участков. Докажите, что существует число C (зависящее только от прямой l) такое, что все полученные разности не превосходят C.

   Решение

Темы:    [ Ориентированные графы ] [ Обход графов ] [ Индукция (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением. Доказать, что можно проехать по всем городам, побывав в каждом по одному разу (то есть что в полном ориентированном графе есть гамильтонов путь).

Решение

Это – переформулировка задачи 30828.

Источники и прецеденты использования