Дан треугольник ABC и прямая l, пересекающая прямые BC, AC, AB в точках L_a, L_b, L_c. Перпендикуляр, восставленный из точки L_a к BC, пересекает AB и AC в точках A_b и A_c соответственно. Точка O_a – центр описанной окружности треугольника AA_bA_c. Аналогично определим O_b и O_c. Докажите, что O_a, O_b и O_c лежат на одной прямой.

   Решение

Доказать, что  (2ⁿ – 1)ⁿ – 3  делится на  2ⁿ – 3  при любом n.

   Решение

Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

Доказать, что  (2ⁿ – 1)ⁿ – 3  делится на  2ⁿ – 3  при любом n.

Решение

2ⁿ – 1 ≡ 2 (mod 2ⁿ – 3),  поэтому  (2ⁿ – 1)ⁿ – 3 ≡ 2ⁿ – 3 ≡ 0 (mod 2ⁿ – 3).

Источники и прецеденты использования