Версия для печати
Убрать все задачи

---

Угол, образованный лучами  y = x  и  y = 2x  при  x ≥ 0,  высекает на параболе  y = x² + px + q  две дуги. Эти дуги спроектированы на ось Ox. Докажите, что проекция левой дуги на 1 короче проекции правой.

   Решение

Темы:    [ Поверхность круглых тел ] [ Развертка помогает решить задачу ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Из бумаги склеено цилиндрическое кольцо, ширина которого равна 1, а длина по окружности равна 4. Можно ли не разрывая сложить это кольцо так, чтобы получился квадрат площади 2?

Решение

Отметим на одной кромке кольца диаметрально противоположные точки A и C, а на другой — диаметрально противоположные точки B и D, повернутые относительно A и C на 90. На рис. а) изображен прямоугольник, получаемый из кольца разрезанием по образующей цилиндра . Сложив цилиндр по линиям AB, BC, CD и DA, получим квадрат площади 2 (рис.б).

Ответ

Да, можно.

Замечания

Источник решения: книга "В.О.Бугаенко. Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике. МЦНМО-ЧеРо. 1998".

Источники и прецеденты использования