Задача 32077

Темы:    [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Условие

Вычислить   .

Решение

Обозначим  x = 198719871987.  Знаменатель рассматриваемой дроби равен  x² – (x – 1)(x + 1) = x² – (x² – 1) = 1.  Значит, величина дроби равна её числителю, то есть 1987.

Ответ

1987.

Замечания

Источник решения: книга В.О.Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер	10
Дата	1987
задача
Номер	01