ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 32077  (#01)

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Вычислить   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 32078  (#02)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Перебор случаев ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32079  (#03)

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 5,7,8,9

Али-Баба пришёл в пещеру, где есть золото, алмазы и сундук, в котором их можно унести. Полный сундук золота весит 200 кг, полный сундук алмазов – 40 кг, пустой сундук ничего не весит. Килограмм золота стоит на базаре 20 динаров, килограмм алмазов – 60 динаров. Али-Баба может поднять и унести не более 100 кг. Какую наибольшую сумму (денег) он может получить за сокровища, которые он принесёт из пещеры за один раз?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32080  (#04)

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32081  (#05)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если  a² + 9ab + b²  делится на 11, то и  a² – b²  делится на 11.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .