Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площадь каждого из треугольников ABE и DCE равна 1, площадь всего четырёхугольника не превосходит 4,  AD = 3.  Найдите сторону BC.

   Решение

В компании из 10 человек произошло 14 попарных ссор. Докажите, что все равно можно составить компанию из трёх друзей.

   Решение

Темы:    [ Неравенства с углами ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что    aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.

Решение

Поскольку в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, утверждение задачи представляет собой частный случай транснеравенства (см. задачу 61385).

Источники и прецеденты использования