7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дней 9 волков съедят 9 баранов?

   Решение

Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю.
Докажите, что можно найти несколько таких подряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать партий.

   Решение

Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

   Решение

Улитка проснулась, доползла от гриба до родника и уснула. Путешествие заняло шесть часов. Улитка ползла то быстрее, то медленнее, останавливалась. За улиткой наблюдали несколько учёных. Известно, что:
  1) В каждый момент путешествия улитку наблюдал хотя бы один учёный.
  2) Каждый учёный наблюдал неспящую улитку в течение одного часа (без перерыва) и говорит, что за это время улитка проползла ровно один метр.
Каково наибольшее возможное расстояние от гриба до родника?

   Решение

Темы:    [ Задачи на движение ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Покрытия ]

Сложность: 4 Классы: 7

Прислать комментарий

Условие

Улитка проснулась, доползла от гриба до родника и уснула. Путешествие заняло шесть часов. Улитка ползла то быстрее, то медленнее, останавливалась. За улиткой наблюдали несколько учёных. Известно, что:
  1) В каждый момент путешествия улитку наблюдал хотя бы один учёный.
  2) Каждый учёный наблюдал неспящую улитку в течение одного часа (без перерыва) и говорит, что за это время улитка проползла ровно один метр.
Каково наибольшее возможное расстояние от гриба до родника?

Решение

  Пример. Разделим все время движения улитки на 30 промежутков по 12 минут. Пусть улитка за каждый из 10 промежутков с номерами 1, 6, 7, 12, 13, 18, 19, 24, 25 и 30 проползает по 1 м, а остальное время отдыхает. Учёные наблюдают за ней в промежутках 1–5 (с 1-го по 5-й – ровно час), 2–6, 7–11, 8–12, 13–17, 14–18, 19–23, 20–24, 25–29, 26–30.
  Оценку см. в задаче 73652.

Ответ

10 м.

Источники и прецеденты использования