Докажите, что  ABC > 90^o тогда и только тогда, когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.

   Решение

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку A первой окружности проведены прямые AP и AQ, пересекающие вторую окружность в точках B и C. Докажите, что касательная в точке A к первой окружности параллельна прямой BC.

   Решение

Из общей точки проведены к окружности две касательные. Радиус окружности равен 11, а сумма касательных равна 120.
Найдите расстояние от центра до общей точки касательных.

   Решение

Пусть связный плоский граф с V вершинами и E рёбрами разрезает плоскость на F кусков. Докажите формулу Эйлера:  V – E + F = 2.

   Решение

C — точка на продолжении диаметра AB, CD — касательная, угол ADC равен 110^o. Найдите угловую величину дуги BD.

   Решение

Какие остатки могут получиться при делении  n³ + 3  на  n + 1  при натуральном  n > 2?

   Решение

Темы:    [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы:

Прислать комментарий

Условие

Какие остатки могут получиться при делении  n³ + 3  на  n + 1  при натуральном  n > 2?

Подсказка

Найдите число, близкое к  n³ + 3,  которое делится на  n + 1.

Решение

n³ + 3 = (n + 1)(n² – n + 1) + 2.

Ответ

Только 2.

Источники и прецеденты использования