Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка, лежащая внутри описанного n-угольника, соединена отрезками со всеми вершинами и точками касания. Образовавшиеся при этом треугольники попеременно окрашены в красный и синий цвет. Докажите, что произведение площадей красных треугольников равно произведению площадей синих треугольников.

   Решение

Темы:    [ Площадь круга, сектора и сегмента ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них касается меньшей и имеет длину 2.
Найдите площадь кольца, заключенного между окружностями.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой Пифагора.

Решение

Пусть R – радиус большей окружности, r – радиус меньшей окружности, хорда AB большей окружности касается меньшей окружности в точке C, O – общий центр окружностей.  AB = 2,  а C является серединой AB, поэтому  AC = CB = 1.  По теореме Пифагора  R² – r² = 1,  S = πR² – πr² = π.

Ответ

π.

Источники и прецеденты использования