В пространстве даны две пересекающиеся плоскости и . На линии их пересечения дана точка A. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости и проходящих через точку A, наибольший угол с плоскостью образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей и .

   Решение

На доске размером 8×8 двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы не появлялось закрашенных уголков из трёх клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

   Решение

Тема:    [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

На доске размером 8×8 двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы не появлялось закрашенных уголков из трёх клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

Подсказка

Примените симметричную стратегию.

Решение

Второй игрок может всегда ходить симметрично первому (относительно центра доски). Тогда при его ходе не может появиться закрашенный уголок – иначе он появился бы на предыдущем ходу. Значит, он выиграет.

Ответ

Второй.

Источники и прецеденты использования