ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 35612
УсловиеБесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом.
Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между
ее концами
больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот
коридор.
ПодсказкаИзогните проволоку в дугу окружности.
РешениеКартинка показывает, что если изогнуть проволоку в виде четверти окружности, то ее можно будет протащить через поворот коридора. В этом случае нетрудно посчитать длину хорды AB, стягивающей проволоку. Положим AX=OX=OY=AY=x. По условию XT=1 - это ширина коридора. OA=OT=1+x. Из треугольника OXA получаем теперь, что (1+x)2=2x2, откуда находим x=1+21/2. Отсюда получаем, что AB=2x>4. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке