ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35612
Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Метрические соотношения (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом. Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между ее концами больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот коридор.

Подсказка

Изогните проволоку в дугу окружности.

Решение

Картинка показывает, что если изогнуть проволоку в виде четверти окружности, то ее можно будет протащить через поворот коридора. В этом случае нетрудно посчитать длину хорды AB, стягивающей проволоку. Положим AX=OX=OY=AY=x. По условию XT=1 - это ширина коридора. OA=OT=1+x. Из треугольника OXA получаем теперь, что (1+x)2=2x2, откуда находим x=1+21/2. Отсюда получаем, что AB=2x>4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .