ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 78625

Темы:   [ Метрические соотношения (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

На каждой стороне треугольника ABC построено по квадрату во внешнюю сторону (пифагоровы штаны). Оказалось, что внешние вершины всех квадратов лежат на одной окружности. Доказать, что треугольник ABC — равнобедренный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35612

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Метрические соотношения (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом. Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между ее концами больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот коридор.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66169

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
[ Метрические соотношения (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Обозначим через IA, IB, IC и ID центры вписанных окружностей ωA, ωB, ωC и ωD треугольников DAB, ABC, BCD и CDA соответственно. Оказалось, что  ∠BIAA + ∠ICIAID = 180°.  Докажите, что  ∠BIBA + ∠ICIBID = 180°.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .