Выбрано 6 задач 
Убрать все задачи
В правильном шестиугольнике ABCDEF точки K и L - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки DK и EL пересекаются в точке N. Докажите, что площадь четырехугольника KBLN равна площади треугольника DEN.
Две окружности радиусов r и R (r < R) касаются друг друга внешним образом. Прямая касается этих окружностей в точках M и N. В точках A и B окружности касаются внешним образом третьей окружности. Прямые AB и MN пересекаются в точке C. Из точки C проведена касательная к третьей окружности (D — точка касания). Найдите CD.
Пусть O — центр вписанной окружности
треугольника ABC. Докажите, что
+
+
= 1.
В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SB перпендикулярно
плоскости основания ABC , а его длина равна 2 . Рёбра
AB и BC равны
, а ребро AC равно 2. Найдите
расстояние от центра вписанной в пирамиду сферы до вершины S .
Стороны параллелограмма равны 8 и 3; биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на три части. Найдите каждую из них.
Расположите на плоскости шесть прямых и отметьте на них семь точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено три точки.
|
|
 |
Условие
Расположите на плоскости шесть прямых и отметьте на них семь точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено три точки.
Решение
Одним из вариантов ответа являются шесть прямых, содержащих четыре стороны произвольного четырёхугольника (не параллелограмма и не трапеции!) и две его диагонали, на которых отмечены все семь точек их пересечения.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
