Точка $M$ – середина большей боковой стороны $CD$ прямоугольной трапеции $ABCD$. Описанные около треугольников $BCM$ и $AMD$ окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ пересекаются в точке $E$. Пусть $ED$ пересекает $\omega_1$ в точке $F$, а $FB$ пересекает $AD$ в $G$. Докажите, что $GM$ – биссектриса угла $BGD$.

   Решение

Темы:    [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Дан угол в 30^o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.

Подсказка

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30^o, равен половине гипотенузы.

Решение

Поскольку катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30^o, равен половине гипотенузы, расстояние от центра окружности до вершины угла равно 5.

С центром в точке, удалённой от вершины угла на расстояние, равное 5, проводим окружность радиуса 2,5.

Ответ

5.

Источники и прецеденты использования