У Аладдина есть несколько одинаковых слитков золота, и иногда он просит джинна увеличить их количество. Джинн добавляет тысячу таких же слитков, но после этого берёт за услугу ровно половину от получившейся общей массы золота. Мог ли Аладдин оказаться в выигрыше после десяти таких просьб, если ни один слиток не пришлось распиливать?

   Решение

Темы:    [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Дан угол в 30^o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.

Подсказка

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30^o, равен половине гипотенузы.

Решение

Поскольку катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30^o, равен половине гипотенузы, расстояние от центра окружности до вершины угла равно 5.

С центром в точке, удалённой от вершины угла на расстояние, равное 5, проводим окружность радиуса 2,5.

Ответ

5.

Источники и прецеденты использования