Информация о задаче

Задача 52399

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

AM — биссектриса треугольника ABC. Точка D принадлежит стороне AC, причём $\angle$ DMC = $\angle$ BAC. Докажите, что BM = MD.

Точки A, B, M, D принадлежат одной окружности.

Поскольку

$\displaystyle \angle$ BAC + $\displaystyle \angle$ BMD = $\displaystyle \angle$ DMC + $\displaystyle \angle$ BMD = 180^o,

то точки A, B, M, D лежат на одной окружности, а т.к. $\angle$ BAM = $\angle$ MAD, то BM = MD.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	61