Информация о задаче

Задача 52402

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружности радиуса 5 проведены две взаимно перпендикулярные хорды AB и CD. Найдите AC, если BD = 8.

Проведите диаметр DD₁.

Проведём диаметр DD₁. Тогда CD₁ || AB. Следовательно, AC = D₁B. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника DBD₁ находим, что

D₁B = $\displaystyle \sqrt{DD^{2} - BD^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{100-64}$ = 6.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	64