Информация о задаче

Задача 52413

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Отрезок AB есть диаметр круга, а точка C лежит вне этого круга. Отрезки AC и BC пересекаются с окружностью в точках D и M соответственно. Найдите угол CBD, если площади треугольников DCM и ACB относятся как 1:4.

Подсказка

Треугольник DCM подобен треугольнику BCA с коэффициентом ${\frac{1}{2}}$ .

Решение

Треугольники DCM и BCA подобны с коэффициентом ${\frac{1}{2}}$ . Поэтому BC = 2CD. Следовательно,

sin $\displaystyle \angle$ CBD = $\displaystyle {\frac{CD}{BC}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ,

а т.к. угол CBD — острый, то $\angle$ CBD = 30^o.

Ответ

30^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	75