Задача 52417

Темы:    [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Из точки P, расположенной внутри острого угла BAC, опущены перпендикуляры PC₁ и PB₁ на прямые AB и AC. Докажите, что  ∠C₁AP = ∠C₁B₁P.

Решение

Поскольку отрезок AP виден из точек B₁ и C₁ под прямым углом, то точки C₁ и B₁ лежат на окружности с диаметром AP. Следовательно,  ∠C₁AP = ∠C₁B₁P  как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	79
книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	0
Название	Вводные задачи
Тема	Вписанный угол (прочее)
задача
Номер	02.000.2