Задача 52434

Темы:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Сторона квадрата ABCD равна 1 и является хордой некоторой окружности, причём остальные стороны квадрата лежат вне этой окружности. Касательная CK, проведённая из вершины C к этой же окружности, равна 2. Найдите диаметр окружности.

Подсказка

Примените теорему о касательной и секущей.

Решение

Пусть AD — хорда окружности, луч CD пересекает окружность в точке M, отличной от D. Тогда CM ^. CD = CK². Отсюда находим, что DM = 3.

Поскольку ADM = 90^o, то AM — диаметр окружности. Следовательно,

AM² = AD² + DM² = 1 + 9 = 10, AM = .

Пусть AD — хорда окружности, луч CD пересекает окружность в точке M, отличной от D. Тогда CM ^. CD = CK². Отсюда находим, что DM = 3.

Поскольку ADM = 90^o, то AM — диаметр окружности. Следовательно,

AM² = AD² + DM² = 1 + 9 = 10, AM = .

Пусть AD — хорда окружности, луч CD пересекает окружность в точке M, отличной от D. Тогда CM ^. CD = CK². Отсюда находим, что DM = 3.

Поскольку ADM = 90^o, то AM — диаметр окружности. Следовательно,

AM² = AD² + DM² = 1 + 9 = 10, AM = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	96