Задача 52436

Темы:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из точки A, если AB = 5, AC = 2, а точки A, D, E, C лежат на одной окружности.

Подсказка

Треугольник ABC — равнобедренный.

Решение

По теореме о касательной и секущей BA ^. BD = BE ^. BC. Поскольку BD = BE, то AB = BC, т.е. треугольник ABC — равнобедренный.

Пусть h — высота треугольника ABC, опущенная из вершины B. Тогда

h = = = 2.

Если AP — высота треугольника ABC, то AC ^. h = BC ^. AP. Следовательно,

AP = = = .

По теореме о касательной и секущей BA ^. BD = BE ^. BC. Поскольку BD = BE, то AB = BC, т.е. треугольник ABC — равнобедренный.

Пусть h — высота треугольника ABC, опущенная из вершины B. Тогда

h = = = 2.

Если AP — высота треугольника ABC, то AC ^. h = BC ^. AP. Следовательно,

AP = = = .

По теореме о касательной и секущей BA ^. BD = BE ^. BC. Поскольку BD = BE, то AB = BC, т.е. треугольник ABC — равнобедренный.

Пусть h — высота треугольника ABC, опущенная из вершины B. Тогда

h = = = 2.

Если AP — высота треугольника ABC, то AC ^. h = BC ^. AP. Следовательно,

AP = = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	98