ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 52437
УсловиеИз точки A проведены секущая и касательная к окружности радиуса R. Пусть B – точка касания, а D и C – точки пересечения секущей с окружностью, причём точка D лежит между A и C. Известно, что BD – биссектриса угла B треугольника ABC и её длина равна R. Найдите расстояние от точки A до центра окружности. ПодсказкаДокажите, что угол BAD – прямой. Решение Пусть O – центр окружности. Поскольку BD = R, то треугольник BOD – равносторонний, а ∠ABD = ∠BCD = 30°. Значит, ∠ABC = 2∠ABD = 60°. Ответ
ЗамечанияAB можно найти также из теоремы о касательной и секущей: AB² = AD·AC = R/2·3R/2. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |