Задача 52439

Темы:    [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 2 и является хордой некоторой окружности. Катет AC равен 1 и лежит внутри окружности, а его продолжение пересекает окружность в точке D, причём  CD = 3.  Найдите радиус окружности.

Решение

Катет AC равен половине гипотенузы AB, поэтому  ∠A = 60°.  Кроме того,  AD = 2AB,  поэтому угол ABD – прямой. Следовательно, AD – диаметр окружности.

Ответ

2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	101