ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 52443
Условие
Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и
проходит через вершину C . Сторону DC она пересекает в точке N .
Найдите площадь трапеции ABND , если AB = 9 и AD = 8 .
Решение
Обозначим DN = x . Пусть P и Q — точки касания окружности со
сторонами соответственно AD и AB данного прямоугольника, а
перпендикуляр к стороне AB , проведённый через точку Q , пересекает
сторону DC в точке F . Тогда центр окружности лежит на прямой
QF , а т.к. диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам,
то F — середина хорды CN .
Поскольку NC + ND = 9 , то Отсюда находим, что x = 1. Следовательно, Ответ40. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке