ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 52510
УсловиеДокажите, что в любом треугольнике ABC середина стороны BC лежит на отрезке, соединяющем точку пересечения высот с точкой окружности, описанной около этого треугольника, диаметрально противоположной вершине A, и делит этот отрезок пополам.
ПодсказкаЕсли AA1 — диаметр описанной окружности, а H — точка пересечения высот треугольника ABC, то четырёхугольник HBA1C — параллелограмм.
РешениеПусть AA1 — диаметр описанной окружности, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Тогда
A1C || BH, A1B || CH,
Поэтому четырёхугольник HBA1C — параллелограмм.
Следовательно, середина его диагонали BC лежит на диагонали
HA1 и делит её пополам.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |