Задача 52596

Темы:    [ Построения ] [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, которая проходила бы через данную точку и касалась бы данной окружности в данной на ней точке.

Подсказка

Центр искомой окружности принадлежит пересечению двух геометрических мест точек.

Решение

Пусть M — данная точка, N — точка на данной окружности с центром O. Рассмотрим случай, когда точки M и N различны и точка M не лежит на данной окружности. Поскольку искомая окружности касается данной в точке N, то её центр расположен на прямой ON. Поскольку искомая окружность проходит через точки M и N, то её центр лежит на серединном перпендикуляре к отрезку MN. В этом случае задача имеет единственное решение.

Остальные случаи очевидны.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	261