В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы было четыре телефона, каждый из которых соединен с тремя другими, восемь телефонов, каждый из которых соединен с шестью, и три телефона, каждый из которых соединен с пятью другими?

   Решение

Через данную точку на плоскости проводятся всевозможные прямые, пересекающие данную окружность. Найти геометрическое место середин получившихся хорд.

   Решение

Дана таблица размером 8×8, изображающая шахматную доску. За каждый шаг разрешается поменять местами любые два столбца или любые две строки. Можно ли за несколько шагов сделать так, чтобы верхняя половина таблицы стала белой, а нижняя половина – чёрной?

   Решение

Докажите, что  ½ (x² + y²) ≥ xy  при любых x и y.

   Решение

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4 м. Найдите радиус описанной окружности.

   Решение

Тема:    [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4 м. Найдите радиус описанной окружности.

Подсказка

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы.

Решение

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы. Следовательно, радиус окружности равен половине гипотенузы, т. е. 2 м.

Ответ

2 м.

Источники и прецеденты использования